Square のアカウント作成が終われば WooCommerce の設定へと移行になります。
ただ、 WooCommerce Square のプラグインを購入頂く必要があります。もしくは、弊社の Square サポートサーバー(9月からサービス開始予定)をご利用頂ければと思います。
以下に WooCommerce 公式サイトでプラグインを購入する所からご説明をさせて頂きます。

WooCommerce Square プラグインの購入

WooCommerceの公式サイトでWooCommerce Squareを購入する必要があります。以下のリンクからご購入ください。
WooCommerce Square

日本語ファイルの設定

本家のプラグインには日本語対応のファイルが同梱されておりません。当サイトで日本語ファイルを無料提供しておりますので、そちらをご利用頂ければと思います。もちろん、独自で翻訳ファイルを作成されても構いません。
以下からご利用ください。
WooCommerce Square の日本語ファイル

WooCommerce Square プラグインの基本設定

プラグインのインストールと有効化が終わったら、WooCommerceにてSquare決済が使えるように設定する必要があります。

WooCommerce のサイトと Sqaure の連携

利用するには Square API を利用してサイトと Square を接続します。先に作成した Square のアカウントのログイン情報があれば接続できます。
WordPressの管理画面の 「WooCommerce > 設定 > 連携 」 タブ から以下のページに移動します。そして、「Square に接続」をクリックします。

すると Square のログイン画面が出てきますので、そのままIDとパスワードを入れてログインします。

問題なくログイン出来ると WooCommerce の以下のような画面が出てきます。これが出てきたら連携が完了です。下の「THAT’S MY SITE – RIDIRECT ME」をクリックしてご自身のサイトへ移動してください。

Square 連携に関する基本設定

Square アカウントがWooCommerceのサイトと連携が取れると以下のような基本設定の画面が出てきます。ここで基本的な連携の設定を行います。

接続/切断 こちらでSquareとの現在接続しているアカウントから接続や切断することが出来ます。
会社の場所 ここでSquare で設定されている会社の場所や店舗の場所を指定する形となります。これは、事前にSquareの管理画面にて設定をして頂く必要があります。詳細は「Squareのサービス概要」から御覧ください。
通知メール 商品の同期が終了した時に通知されるメールアドレスを設定します。
ログ記録 WooCommerce の「ステータス > ログ」にデバッグメッセージを記録する場合にこちらにチェックを入れます。
使用可能 商品の同期を行う場合にこちらをチェックします。
カテゴリーを含める 商品カテゴリーを同期する場合はチェックを入れます。
在庫を含める 在庫を同期する場合はチェックを入れます。
画像を含める 商品画像を同期する場合はチェックを入れます。
Squareの在庫に同期 在庫の同期に関して Square の在庫を基準にする場合はこれにチェックを入れます。この場合は Square の在庫に変更があった時に自動的に WooCommerce 上の在庫が Square の在庫となります。
手動同期を開始する 一番最初など手動で同期をする場合にこの機能を使います。
WooCommerceの商品データを基準にする場合は「WC-> Square」をクリックします。
Squareの商品データを基準にする場合は「Square-> WC」をクリックします。

※商品データの細かな同期に関しては、「Square の商品同期について」を御覧ください。

決済に関連する設定

WooCommerceの場合、決済に関しての設定は「購入手続き」というタブで設定をする必要があります。それが以下のページとなります。

有効/無効 Square クレジット決済を利用する場合にチェックを入れます。
タイトル これは、購入支払いページで表示される決済方法です。一般的には「クレジットカード」か「クレジット決済」などにした方がいいと思います。
詳細 こちらも、購入支払いページなどで表示される決済方法の説明です。シンプルに「クレジットカードで支払う方法です。」などで良いと思います。Squareという言葉はなくて良いと思います。
支払い待ち クレジットカードを決済した時すぐに支払い完了にするのではなく、まずは支払い枠を承認して、出荷した後に支払い完了にする場合などにこちらにチェックを入れます。
顧客作成 顧客情報をSquareの方にも作る場合にこれにチェックを入れます。店舗での対応などにも使えますので、チェックをいれて置いたほうが良いかと思います。
ログ記録 WooCommerce の「ステータス > ログ」にデバッグメッセージを記録する場合にこちらにチェックを入れます。
クレジットカード番号や有効期間は保存しません。ご安心ください。